Hitunglah nilai dari integral berikut.integral sec x dx

Nilai integral tak tentu sec x dx adalah ln|sec x + tan x| + C.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari integral tak tentu sec x dx, kita dapat menggunakan metode perkalian dengan sekawan dari fungsi tersebut, yaitu (sec x + tan x)/(sec x + tan x).

∫ sec x dx = ∫ sec x * (sec x + tan x) / (sec x + tan x) dx
= ∫ (sec^2 x + sec x tan x) / (sec x + tan x) dx

Selanjutnya, kita dapat menggunakan substitusi u = sec x + tan x. Maka, du = (sec x tan x + sec^2 x) dx.

Dengan substitusi tersebut, integral menjadi:
∫ (1/u) du = ln|u| + C

Substitusikan kembali u = sec x + tan x:
ln|sec x + tan x| + C

Jadi, nilai dari integral tak tentu sec x dx adalah ln|sec x + tan x| + C.