Hitunglah nilai dari setiap limit berikut.lim x menuju 2

Nilai limitnya adalah -4/3.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit lim x menuju 2 (4-x^2)/(x^2-x-2), kita dapat melakukan substitusi langsung. Namun, jika substitusi menghasilkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu. Dalam kasus ini, jika kita substitusikan x=2, pembilang menjadi 4 - 2^2 = 0, dan penyebut menjadi 2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0. Ini adalah bentuk tak tentu 0/0. Kita dapat memfaktorkan pembilang dan penyebut: Pembilang: 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x). Penyebut: x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1). Jadi, limitnya menjadi lim x menuju 2 [(2 - x)(2 + x)] / [(x - 2)(x + 1)]. Perhatikan bahwa (2 - x) = -(x - 2). Sehingga, limitnya dapat ditulis ulang sebagai lim x menuju 2 [-(x - 2)(2 + x)] / [(x - 2)(x + 1)]. Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) selama x tidak sama dengan 2. Maka, limitnya menjadi lim x menuju 2 [-(2 + x)] / (x + 1). Sekarang kita substitusikan x = 2: [- (2 + 2)] / (2 + 1) = -4 / 3. Jadi, nilai limitnya adalah -4/3.