Hitunglah nilai limit fungsi berikut.lim x menuju tak

Nilai limitnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai limit fungsi saat x menuju tak hingga, kita perlu menganalisis perilaku fungsi ketika nilai x menjadi sangat besar.

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (3x^2+x+2)/(x^3).

Untuk x yang sangat besar (mendekati tak hingga), suku dengan pangkat tertinggi dalam pembilang dan penyebut akan mendominasi perilaku fungsi.

Dalam kasus ini, suku dengan pangkat tertinggi di pembilang adalah 3x^2, dan suku dengan pangkat tertinggi di penyebut adalah x^3.

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan suku dengan pangkat tertinggi di penyebut (x^3) untuk menyederhanakan:

lim x->∞ (3x^2/x^3 + x/x^3 + 2/x^3)
= lim x->∞ (3/x + 1/x^2 + 2/x^3)

Ketika x mendekati tak hingga:
- 3/x mendekati 0
- 1/x^2 mendekati 0
- 2/x^3 mendekati 0

Oleh karena itu, nilai limitnya adalah 0 + 0 + 0 = 0.

Cara lain untuk melihatnya adalah dengan membandingkan derajat polinomial pembilang dan penyebut. Derajat pembilang (2) lebih kecil daripada derajat penyebut (3). Jika derajat pembilang lebih kecil dari derajat penyebut, maka nilai limit fungsi ketika x mendekati tak hingga adalah 0.