Hitunglah nilai p dan q apabila x^2+p+4 adalah sebuah

p=-2, q=-4

Pembahasan

Jika x^2+p+4 adalah faktor dari x^3+qx^2+2x-4, maka akar-akar dari x^2+p+4 juga merupakan akar-akar dari x^3+qx^2+2x-4. 
Karena x^2+p+4 tidak memiliki suku x, maka salah satu akarnya adalah 0 jika p=-4. Jika p=-4, maka x^2 menjadi faktor. Sehingga x^3+qx^2+2x-4 bisa ditulis sebagai x(x^2+qx+2)-4. Agar x menjadi faktor, -4 harus 0, yang tidak mungkin. 

Cara lain adalah dengan pembagian polinomial. Jika x^2+p+4 adalah faktor dari x^3+qx^2+2x-4, maka:
x^3+qx^2+2x-4 = (x+k)(x^2+p+4) untuk suatu konstanta k.
x^3+qx^2+2x-4 = x^3 + px + 4x + kx^2 + kp + 4k
x^3+qx^2+2x-4 = x^3 + (p+k)x^2 + (p+4)x + (kp+4k)

Dengan membandingkan koefisien:
Koefisien x^2: q = p+k
Koefisien x: 2 = p+4  => p = -2
Konstanta: -4 = kp+4k

Substitusikan p = -2 ke persamaan konstanta:
-4 = k(-2) + 4k
-4 = -2k + 4k
-4 = 2k
k = -2

Terakhir, substitusikan p = -2 dan k = -2 ke persamaan koefisien x^2:
q = p+k
q = -2 + (-2)
q = -4

Jadi, nilai p = -2 dan q = -4.