Hitunglah perkalian matriks-matriks berikut. a. [10 -1 5 -2

Perkalian matriks a dan b tidak dapat dilakukan karena dimensi matriks tidak memenuhi syarat perkalian matriks standar.

Pembahasan

Untuk menghitung perkalian matriks-matriks berikut:

a. $[10 -1 5 -2 3 6] 	imes [1 -1 4 0 7 -5]$
Matriks pertama memiliki dimensi $1 	imes 6$ (1 baris, 6 kolom). Matriks kedua memiliki dimensi $1 	imes 6$ (1 baris, 6 kolom). Perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, $6 
eq 1$, sehingga perkalian matriks a tidak dapat dilakukan.

Asumsi yang mungkin adalah jika matriks pertama adalah matriks baris dan matriks kedua adalah matriks kolom, atau sebaliknya, atau jika ada kesalahan dalam penulisan soal. Jika kita mengasumsikan matriks pertama adalah matriks $1 	imes 6$ dan matriks kedua adalah matriks $6 	imes 1$, maka perkaliannya adalah:
$[10 	ext{  } -1 	ext{  } 5 	ext{  } -2 	ext{  } 3 	ext{  } 6] 	imes egin{bmatrix} 1 \ -1 \ 4 \ 0 \ 7 \ -5 matrix] = (10 	imes 1) + (-1 	imes -1) + (5 	imes 4) + (-2 	imes 0) + (3 	imes 7) + (6 	imes -5)$
$= 10 + 1 + 20 + 0 + 21 - 30$
$= 52 - 30 = 22$
Hasilnya adalah matriks $1 	imes 1$ yaitu [22].

Jika kita mengasumsikan kedua matriks adalah matriks baris dan yang dimaksud adalah perkalian elemen per elemen (bukan perkalian matriks standar), maka hasilnya adalah:
$[10 	imes 1, -1 	imes -1, 5 	imes 4, -2 	imes 0, 3 	imes 7, 6 	imes -5] = [10, 1, 20, 0, 21, -30]$
Ini bukan perkalian matriks standar.

b. $[-3 	ext{  } 4 	ext{  } 2] 	imes [5 	ext{  } -4 	ext{  } 1]$
Matriks pertama memiliki dimensi $1 	imes 3$. Matriks kedua memiliki dimensi $1 	imes 3$. Sama seperti kasus a, jumlah kolom matriks pertama (3) tidak sama dengan jumlah baris matriks kedua (1), sehingga perkalian matriks b tidak dapat dilakukan dengan aturan perkalian matriks standar.

Jika kita mengasumsikan kedua matriks adalah matriks baris dan yang dimaksud adalah perkalian elemen per elemen:
$[-3 	imes 5, 4 	imes -4, 2 	imes 1] = [-15, -16, 2]$
Ini juga bukan perkalian matriks standar.

Jika kita mengasumsikan soal salah ketik dan matriks kedua pada bagian b adalah matriks kolom:
$[-3 	ext{  } 4 	ext{  } 2] 	imes egin{bmatrix} 5 \ -4 \ 1 matrix] = (-3 	imes 5) + (4 	imes -4) + (2 	imes 1)$
$= -15 - 16 + 2$
$= -31 + 2 = -29$
Hasilnya adalah matriks $1 	imes 1$ yaitu [-29].

Karena soal meminta perkalian matriks, dan format yang diberikan tidak memungkinkan perkalian matriks standar, maka jawaban paling tepat adalah menyatakan bahwa perkalian tidak dapat dilakukan berdasarkan dimensi matriks yang diberikan.