Htiunglah nilai dari (1 - 1/2^2) (1 - 1/3^2) (1 - 1/4^2)

50/99

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi matematika yang diberikan:
(1 - 1/2^2) (1 - 1/3^2) (1 - 1/4^2) .... (1 - 1/99^2)

Setiap suku dalam perkalian dapat diubah menjadi bentuk selisih kuadrat (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b):
(1 - 1/n^2) = (1 - 1/n)(1 + 1/n) = ((n-1)/n) * ((n+1)/n)

Maka, ekspresi tersebut menjadi:
[(2-1)/2 * (2+1)/2] * [(3-1)/3 * (3+1)/3] * [(4-1)/4 * (4+1)/4] * .... * [(99-1)/99 * (99+1)/99]

= [1/2 * 3/2] * [2/3 * 4/3] * [3/4 * 5/4] * .... * [98/99 * 100/99]

Mari kita susun ulang perkaliannya:
(1/2 * 2/3 * 3/4 * ... * 98/99) * (3/2 * 4/3 * 5/4 * ... * 100/99)

Perhatikan bahwa suku-suku di bagian pertama akan saling menghilangkan (telescoping product), menyisakan 1/99:
1/99

Perhatikan bahwa suku-suku di bagian kedua juga akan saling menghilangkan (telescoping product), menyisakan 100/2:
100/2 = 50

Jadi, hasil akhirnya adalah:
(1/99) * (100/2) = 100/198

Sederhanakan pecahan tersebut dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:
100/198 = 50/99