integral 0 1 (2 - t) akar(t) dt + integral dari 1 2 (2 - t)

(16√2)/15

Pembahasan

Integral yang diberikan adalah integral tentu dari fungsi yang sama, yaitu (2 - t)√t, tetapi dengan batas integrasi yang berurutan. Sifat aditivitas integral menyatakan bahwa jika kita memiliki integral dari a ke b ditambah integral dari b ke c untuk fungsi yang sama, hasilnya sama dengan integral dari a ke c untuk fungsi tersebut. Dalam kasus ini, batasnya adalah dari 0 ke 1 dan kemudian dari 1 ke 2. Jadi, kita dapat menggabungkan kedua integral tersebut menjadi satu integral dari 0 ke 2.
Integral 0 1 (2 - t)√t dt + Integral 1 2 (2 - t)√t dt = Integral 0 2 (2 - t)√t dt.
Sekarang kita perlu menghitung Integral 0 2 (2t^(1/2) - t^(3/2)) dt.
Integral dari 2t^(1/2) adalah 2 * (t^(3/2))/(3/2) = (4/3)t^(3/2).
Integral dari t^(3/2) adalah (t^(5/2))/(5/2) = (2/5)t^(5/2).
Maka, integral tentu [(4/3)t^(3/2) - (2/5)t^(5/2)] dari 0 sampai 2.
Substitusikan batas atas (t=2): (4/3)(2)^(3/2) - (2/5)(2)^(5/2) = (4/3)(2√2) - (2/5)(4√2) = (8√2)/3 - (8√2)/5.
Substitusikan batas bawah (t=0): (4/3)(0)^(3/2) - (2/5)(0)^(5/2) = 0 - 0 = 0.
Hasilnya adalah ((8√2)/3) - ((8√2)/5).
Untuk menyederhanakan, cari penyebut bersama, yaitu 15.
(8√2 * 5)/(3 * 5) - (8√2 * 3)/(5 * 3) = (40√2)/15 - (24√2)/15 = (16√2)/15.