Lingkaran yang berpusat di (3,4) dan menyinggung sumbu X

(x+4)^2 + (y+3)^2 = 16

Pembahasan

Langkah-langkah untuk menemukan persamaan lingkaran yang dicerminkan:
1. Tentukan persamaan lingkaran awal.
2. Tentukan aturan pencerminan pada garis y=-x.
3. Terapkan aturan pencerminan pada persamaan lingkaran awal.

1. Persamaan lingkaran awal:
Lingkaran berpusat di (3,4) dan menyinggung sumbu X. Jari-jari lingkaran adalah jarak dari pusat ke sumbu X, yaitu nilai absolut dari koordinat y pusatnya. Jadi, jari-jarinya (r) adalah 4.
Persamaan lingkaran standar adalah (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah pusatnya.
Jadi, persamaan lingkaran awal adalah (x-3)^2 + (y-4)^2 = 4^2
(x-3)^2 + (y-4)^2 = 16

2. Aturan pencerminan pada garis y=-x:
Jika sebuah titik (x,y) dicerminkan pada garis y=-x, maka bayangannya adalah (-y, -x).

3. Terapkan aturan pencerminan pada persamaan lingkaran awal:
Kita perlu mengganti x dengan -y dan y dengan -x dalam persamaan lingkaran awal.

Substitusikan x dengan (-y) dan y dengan (-x):
((-y)-3)^2 + ((-x)-4)^2 = 16
(-y-3)^2 + (-x-4)^2 = 16

Kita tahu bahwa (-a)^2 = a^2, jadi:
(-(y+3))^2 + (-(x+4))^2 = 16
(y+3)^2 + (x+4)^2 = 16

Menulis dalam urutan x dan y yang biasa:
(x+4)^2 + (y+3)^2 = 16

Jadi, persamaan lingkaran yang terjadi adalah (x+4)^2 + (y+3)^2 = 16.