integral 0 pi/4 (7 sin x+3 cos x) dx=....

$7 - 2\sqrt{2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int_0^{\pi/4} (7 \sin x + 3 \cos x) dx$, kita integralkan masing-masing suku:\n$\\int (7 \sin x) dx = -7 \cos x$
$\\int (3 \cos x) dx = 3 \sin x$
Jadi, integral tak tentunya adalah $-7 \cos x + 3 \sin x + C$.
Sekarang kita evaluasi dari 0 sampai $\pi/4$:
$[ -7 \cos x + 3 \sin x ]_0^{\pi/4}$
$= (-7 \cos(\pi/4) + 3 \sin(\pi/4)) - (-7 \cos(0) + 3 \sin(0))$
Kita tahu bahwa $\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(0) = 1$, dan $\sin(0) = 0$.
$= (-7 \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2}) - (-7(1) + 3(0))$
$= (-4 \frac{\sqrt{2}}{2}) - (-7)$
$= -2\sqrt{2} + 7$
Jadi, hasil integralnya adalah $7 - 2\sqrt{2}$.