integral (2 x+1)(x-4) dx=...

Hasil integralnya adalah 2/3 x^3 - 7/2 x^2 - 4x + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral (2x+1)(x-4) dx, kita perlu mengintegrasikan hasil perkalian dua fungsi linear tersebut.

Langkah 1: Jabarkan perkalian (2x+1)(x-4).
(2x+1)(x-4) = 2x(x-4) + 1(x-4)
= 2x^2 - 8x + x - 4
= 2x^2 - 7x - 4

Langkah 2: Integralkan setiap suku dari ekspresi yang telah dijabarkan.
∫(2x^2 - 7x - 4) dx = ∫2x^2 dx - ∫7x dx - ∫4 dx

Langkah 3: Gunakan aturan pangkat untuk integrasi (∫ax^n dx = a/(n+1) * x^(n+1) + C).
∫2x^2 dx = 2/(2+1) * x^(2+1) = 2/3 x^3
∫7x dx = 7/(1+1) * x^(1+1) = 7/2 x^2
∫4 dx = 4x

Langkah 4: Gabungkan hasil integrasi dan tambahkan konstanta integrasi (C).
Jadi, hasil integralnya adalah: 2/3 x^3 - 7/2 x^2 - 4x + C