integral (cos 2 theta+sin 2 theta)^2 d theta=...

Nilai m = -7.5, Himpunan penyelesaian = {(-0.5, -6.75)}.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai m agar SPDVKK memiliki tepat satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya, kita samakan kedua persamaan tersebut:
3x^2 + m = x^2 - 2x - 8

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3x^2 - x^2 + 2x + m + 8 = 0
2x^2 + 2x + (m + 8) = 0

Agar persamaan kuadrat ini memiliki tepat satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya, diskriminan (D) harus sama dengan nol. Diskriminan dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac.

Dalam persamaan 2x^2 + 2x + (m + 8) = 0, kita memiliki:
a = 2
b = 2
c = m + 8

Setel D = 0:
b^2 - 4ac = 0
2^2 - 4(2)(m + 8) = 0
4 - 8(m + 8) = 0
4 - 8m - 64 = 0
-60 - 8m = 0
-8m = 60
m = 60 / -8
m = -7.5

Jadi, nilai m agar SPDVKK memiliki tepat satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya adalah -7.5.

Selanjutnya, kita tentukan himpunan penyelesaian yang dimaksud dengan mensubstitusikan nilai m = -7.5 ke dalam persamaan kuadrat:
2x^2 + 2x + (-7.5 + 8) = 0
2x^2 + 2x + 0.5 = 0

Karena kita tahu bahwa diskriminannya nol, maka hanya ada satu solusi untuk x. Kita bisa menggunakan rumus x = -b / 2a:
x = -2 / (2 * 2)
x = -2 / 4
x = -0.5

Sekarang kita cari nilai y dengan mensubstitusikan x = -0.5 ke salah satu persamaan awal. Menggunakan y = x^2 - 2x - 8:
y = (-0.5)^2 - 2(-0.5) - 8
y = 0.25 + 1 - 8
y = 1.25 - 8
y = -6.75

Himpunan penyelesaiannya adalah {(-0.5, -6.75)}.