integral (dx)/(1+cos x)= ...

Hasil integralnya adalah tan(x/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral $\int \frac{dx}{1+\cos x}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri $1+\cos x = 2\cos^2(\frac{x}{2})$.
Maka integralnya menjadi $\int \frac{dx}{2\cos^2(\frac{x}{2})} = \frac{1}{2} \int \sec^2(\frac{x}{2}) dx$.
Misalkan $u = \frac{x}{2}$, maka $du = \frac{1}{2} dx$, sehingga $dx = 2 du$.
Integral menjadi $\frac{1}{2} \int \sec^2(u) (2 du) = \int \sec^2(u) du = \tan(u) + C$.
Substitusikan kembali $u = \frac{x}{2}$, maka hasil integralnya adalah $\tan(\frac{x}{2}) + C$.