Invers dari fungsi f(x)=(3x-2)/(5x+8) dengan x=/= 5/8

f^-1(x) = (-8x - 2) / (5x - 3)

Pembahasan

Untuk mencari invers dari fungsi f(x) = (3x - 2) / (5x + 8), kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. Ganti f(x) dengan y:
   y = (3x - 2) / (5x + 8)

2. Tukar posisi x dan y:
   x = (3y - 2) / (5y + 8)

3. Selesaikan persamaan untuk y:
   x(5y + 8) = 3y - 2
   5xy + 8x = 3y - 2

4. Kumpulkan semua suku yang mengandung y di satu sisi:
   5xy - 3y = -8x - 2

5. Faktorkan y:
   y(5x - 3) = -8x - 2

6. Selesaikan untuk y:
   y = (-8x - 2) / (5x - 3)

7. Ganti y dengan f^-1(x):
   f^-1(x) = (-8x - 2) / (5x - 3)

Kita juga bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan -1 untuk mendapatkan bentuk lain:
   f^-1(x) = -(-8x - 2) / -(5x - 3)
   f^-1(x) = (8x + 2) / (3 - 5x)

Syarat agar penyebut tidak nol adalah 5x - 3 ≠ 0, sehingga x ≠ 3/5. Namun, dari soal asli, domain f(x) adalah x ≠ -8/5. Invers fungsi akan memiliki domain yang sama dengan range fungsi aslinya, dan range dari f(x) adalah semua bilangan real kecuali 3/5.

Jadi, invers dari fungsi f(x)=(3x-2)/(5x+8) adalah f^-1(x) = (-8x - 2) / (5x - 3) atau f^-1(x) = (8x + 2) / (3 - 5x).