Jarak s meter yang ditempuh dalam waktu t detik yang

a. Kecepatan pada t=3 adalah 12 m/s. b. Percepatan pada t=3 adalah 6 m/s².

Pembahasan

Untuk menghitung kecepatan dan percepatan dari rumus jarak terhadap waktu, kita perlu menggunakan konsep turunan.

Rumus jarak: s(t) = 3t^2 - 6t + 5

a. Menghitung kecepatan pada saat t = 3.
Kecepatan (v) adalah turunan pertama dari jarak terhadap waktu (s terhadap t).

v(t) = ds/dt = d/dt (3t^2 - 6t + 5)
v(t) = 6t - 6

Sekarang, substitusikan t = 3 ke dalam rumus kecepatan:
v(3) = 6(3) - 6
v(3) = 18 - 6
v(3) = 12

Maka, kecepatan pada saat t = 3 adalah 12 meter per detik.

b. Menentukan percepatan pada waktu yang sama (t = 3).
Percepatan (a) adalah turunan pertama dari kecepatan terhadap waktu (v terhadap t), atau turunan kedua dari jarak terhadap waktu (s terhadap t).

a(t) = dv/dt = d/dt (6t - 6)
a(t) = 6

Karena percepatan adalah konstanta, maka percepatan pada saat t = 3 adalah:
a(3) = 6

Maka, percepatan pada saat t = 3 adalah 6 meter per detik kuadrat.