Jari-jari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan

Pusat (1, -2), Jari-jari 2

Pembahasan

Untuk mencari jari-jari dan pusat lingkaran dari persamaan `x^2+y^2-2x+4y+1=0`, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk standar persamaan lingkaran, yaitu `(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2`, di mana `(a,b)` adalah pusat lingkaran dan `r` adalah jari-jarinya.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Kelompokkan suku-suku x dan y:**
    `(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + 1 = 0`

2.  **Lengkapi kuadrat sempurna untuk suku x:**
    Untuk `x^2 - 2x`, kita perlu menambahkan `(-2/2)^2 = (-1)^2 = 1`.
    `(x^2 - 2x + 1)`

3.  **Lengkapi kuadrat sempurna untuk suku y:**
    Untuk `y^2 + 4y`, kita perlu menambahkan `(4/2)^2 = (2)^2 = 4`.
    `(y^2 + 4y + 4)`

4.  **Tambahkan nilai yang ditambahkan ke kedua sisi persamaan untuk menjaga keseimbangan:**
    `(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + 1 = 1 + 4`
    `(x-1)^2 + (y+2)^2 + 1 = 5`

5.  **Pindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan:**
    `(x-1)^2 + (y+2)^2 = 5 - 1`
    `(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4`

Sekarang persamaan tersebut dalam bentuk standar `(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2`.

Dari persamaan `(x-1)^2 + (y+2)^2 = 4`:

*   **Pusat lingkaran (a,b):**
    `x - a = x - 1  => a = 1`
    `y - b = y + 2  => y - b = y - (-2) => b = -2`
    Jadi, pusat lingkaran adalah `(1, -2)`.

*   **Jari-jari lingkaran (r):**
    `r^2 = 4`
    `r = sqrt(4)`
    `r = 2`

Jadi, jari-jari lingkaran adalah 2 dan pusatnya adalah (1, -2).