Jika 2log3 = a, 3log5 =b. Tentukan nilai dari: a. 6log75=

a. (a + 2ab) / (1 + a), b. 1

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan sifat-sifat logaritma.

Diketahui:
2log3 = a
3log5 = b

Ditanya:
a. 6log75
b. log10

Untuk menyelesaikan bagian a (6log75):
Kita perlu mengubah basis logaritma agar sesuai dengan informasi yang diberikan. Kita bisa menggunakan sifat perubahan basis logaritma: x log y = (k log y) / (k log x).
Kita akan gunakan basis 2 atau 3, atau basis umum 10 (log) atau basis natural (ln). Mari kita coba gunakan basis 3.

6log75 = (3log75) / (3log6)

Sekarang kita uraikan 75 dan 6:
75 = 3 * 25 = 3 * 5^2
6 = 2 * 3

Substitusikan kembali:
3log75 = 3log(3 * 5^2) = 3log3 + 3log(5^2) = 1 + 2 * 3log5
Karena 3log5 = b, maka 3log75 = 1 + 2b.

3log6 = 3log(2 * 3) = 3log2 + 3log3 = 3log2 + 1

Kita perlu mencari nilai 3log2. Dari 2log3 = a, kita tahu bahwa 3log2 = 1 / (2log3) = 1/a.

Jadi, 3log6 = (1/a) + 1 = (1 + a) / a.

Sekarang kita substitusikan kembali ke rumus 6log75:
6log75 = (3log75) / (3log6) = (1 + 2b) / ((1 + a) / a)
6log75 = a * (1 + 2b) / (1 + a)
6log75 = (a + 2ab) / (1 + a)

Untuk bagian b (log10):
log10 adalah logaritma basis 10 dari 10, yang nilainya adalah 1.
log10 = 1

Namun, jika maksud soal adalah mengekspresikan log10 menggunakan a dan b, ini tidak mungkin karena log10 adalah konstanta dan tidak terkait langsung dengan 2log3 dan 3log5 tanpa basis tambahan atau angka lain.
Jika yang dimaksud adalah ekspresi lain, perlu klarifikasi. Berdasarkan pertanyaan "log10= ...", jawabannya adalah 1.

Jika soal meminta ekspresi lain menggunakan a dan b, misalnya logaritma dari angka lain, maka kita bisa mengerjakannya.
Misalnya, jika soal adalah "Tentukan nilai dari log10 basis 3", maka 3log10 = 3log(2*5) = 3log2 + 3log5 = 1/a + b = (1+ab)/a.

Asumsi:
Bagian b dari soal benar-benar hanya meminta nilai dari log10 (basis 10).

Jawaban Ringkas:
a. (a + 2ab) / (1 + a)
b. 1