Jika 3% produksi bola lampu suatu pabrik rusak, dari 100

Peluang untuk 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 bola lampu rusak adalah sekitar 0.0476, 0.1493, 0.2242, 0.2216, 0.1477, dan 0.0719 secara berturut-turut.

Pembahasan

Ini adalah soal peluang yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial. Distribusi binomial digunakan ketika ada sejumlah percobaan tetap, setiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan hasil (sukses atau gagal), probabilitas sukses sama untuk setiap percobaan, dan percobaan tersebut independen.

Dalam kasus ini:
Jumlah percobaan (n) = 100 bola lampu
Probabilitas bola lampu rusak (p) = 3% = 0,03
Probabilitas bola lampu tidak rusak (q) = 1 - p = 1 - 0,03 = 0,97

Rumus peluang binomial adalah: $P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)$, di mana C(n, k) adalah koefisien binomial $(n!)/(k!(n-k)!)$.

a. Peluang 0 bola lampu rusak: $P(X=0) = C(100, 0) * (0,03)^0 * (0,97)^(100) \approx 0,0476
b. Peluang 1 bola lampu rusak: $P(X=1) = C(100, 1) * (0,03)^1 * (0,97)^(99) \approx 0,1493
c. Peluang 2 bola lampu rusak: $P(X=2) = C(100, 2) * (0,03)^2 * (0,97)^(98) \approx 0,2242
d. Peluang 3 bola lampu rusak: $P(X=3) = C(100, 3) * (0,03)^3 * (0,97)^(97) \approx 0,2216
e. Peluang 4 bola lampu rusak: $P(X=4) = C(100, 4) * (0,03)^4 * (0,97)^(96) \approx 0,1477
f. Peluang 5 bola lampu rusak: $P(X=5) = C(100, 5) * (0,03)^5 * (0,97)^(95) \approx 0,0719$

Perlu dicatat bahwa perhitungan ini memerlukan kalkulator atau perangkat lunak statistik karena melibatkan pangkat tinggi dan kombinasi.