Jika 5 dan 3+akar(2) merupakan akar-akar persamaan suku

II. 3-akar(2)

Pembahasan

Jika 5 dan 3+√2 adalah akar-akar dari persamaan suku banyak P(x)=ax^4+bx^3-cx+d=0, dan koefisien a, b, c, d adalah bilangan real, maka akar-akar yang kompleks atau irasional harus muncul dalam pasangan konjugatnya.

Ini berarti jika (3+√2) adalah akar, maka konjugatnya, yaitu (3-√2), juga harus menjadi akar persamaan tersebut.

Selain itu, jika kita menganggap bahwa koefisiennya adalah rasional (yang biasanya tersirat jika tidak disebutkan lain), maka akar rasional yang diberikan (yaitu 5) tidak secara otomatis menyiratkan bahwa -5 juga merupakan akar. Namun, jika persamaan tersebut memiliki simetri tertentu atau jika ada informasi tambahan yang hilang, ini bisa menjadi kemungkinan.

Mari kita analisis pilihan yang diberikan:
I. -5: Tidak ada alasan matematis langsung dari informasi yang diberikan bahwa -5 harus menjadi akar.
II. 3-√2: Ini adalah konjugat dari 3+√2. Karena koefisien polinomial diasumsikan real (atau rasional), jika (3+√2) adalah akar, maka (3-√2) juga harus merupakan akar.
III. 0: Sama seperti -5, tidak ada alasan langsung dari informasi yang diberikan bahwa 0 harus menjadi akar.

Berdasarkan sifat konjugat akar untuk polinomial dengan koefisien real, akar yang pasti juga merupakan akar adalah 3-√2.

Untuk memastikan apakah ada akar lain, kita perlu informasi lebih lanjut atau asumsi tambahan. Namun, dalam konteks soal pilihan ganda seperti ini, biasanya kita mencari akar yang pasti mengikuti aturan konjugat.

Jadi, berdasarkan prinsip konjugat akar, II. 3-√2 juga merupakan akar persamaan tersebut.