Jika 5^(x^2-2x-4)>5^(3x+2), maka nilai x yang memenuhi

x < -1 atau x > 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial $5^{x^2-2x-4} > 5^{3x+2}$, kita perlu menyamakan eksponennya karena basisnya (5) lebih besar dari 1. Maka, kita punya pertidaksamaan kuadrat:\n$x^2-2x-4 > 3x+2$ \n$x^2-2x-3x-4-2 > 0$ \n$x^2-5x-6 > 0$ \nUntuk mencari nilai x yang memenuhi, kita faktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut:\n$(x-6)(x+1) > 0$ \nNilai-nilai x yang membuat persamaan ini menjadi nol adalah x = 6 dan x = -1. \nKita uji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai ini:\n1. Untuk x < -1 (misalnya x = -2): $(-2-6)(-2+1) = (-8)(-1) = 8 > 0$ (memenuhi)\n2. Untuk -1 < x < 6 (misalnya x = 0): $(0-6)(0+1) = (-6)(1) = -6 < 0$ (tidak memenuhi)\n3. Untuk x > 6 (misalnya x = 7): $(7-6)(7+1) = (1)(8) = 8 > 0$ (memenuhi)\nJadi, nilai x yang memenuhi adalah x < -1 atau x > 6.