Daerah himpunan penyelesaian 3x+2y>=12; x>=0; y>=0 adalah

Daerah di kuadran pertama yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis 3x + 2y = 12, terletak di atas garis tersebut.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0, kita perlu menggambarkan garis-garis yang dibentuk oleh pertidaksamaan tersebut pada sistem koordinat Kartesius. 

Pertidaksamaan pertama adalah 3x + 2y ≥ 12. Untuk menggambarkannya, kita cari titik potong garis 3x + 2y = 12 dengan sumbu x dan sumbu y. 
- Jika x = 0, maka 2y = 12, sehingga y = 6. Titik potongnya adalah (0, 6).
- Jika y = 0, maka 3x = 12, sehingga x = 4. Titik potongnya adalah (4, 0).
Garis 3x + 2y = 12 akan melalui titik (0, 6) dan (4, 0).
Karena pertidaksamaannya adalah '≥', maka daerah penyelesaiannya berada di atas atau pada garis tersebut. Untuk mengujinya, kita bisa ambil titik (0,0): 3(0) + 2(0) = 0, yang tidak lebih besar dari atau sama dengan 12. Jadi, daerah penyelesaian berada di sisi yang berlawanan dari titik (0,0).

Pertidaksamaan kedua adalah x ≥ 0. Ini berarti daerah penyelesaian berada di sebelah kanan atau pada sumbu y.

Pertidaksamaan ketiga adalah y ≥ 0. Ini berarti daerah penyelesaian berada di atas atau pada sumbu x.

Menggabungkan ketiga kondisi tersebut, daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan garis 3x + 2y = 12 di kuadran pertama (di mana x ≥ 0 dan y ≥ 0), dan berada di atas garis 3x + 2y = 12.