Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan dari 3^(x^2+2x) <

-2 < x < 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial 3^(x^2+2x) < 9^(x+2), kita perlu menyamakan basisnya terlebih dahulu. Karena 9 = 3^2, kita bisa menulis ulang pertidaksamaan tersebut menjadi:
3^(x^2+2x) < (3^2)^(x+2)
3^(x^2+2x) < 3^(2(x+2))
3^(x^2+2x) < 3^(2x+4)

Karena basisnya sama (yaitu 3) dan basisnya lebih besar dari 1, maka kita dapat menyamakan eksponennya dengan mempertahankan arah pertidaksamaannya:
x^2 + 2x < 2x + 4

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk pertidaksamaan kuadrat:
x^2 + 2x - 2x - 4 < 0
x^2 - 4 < 0

Untuk menyelesaikan x^2 - 4 < 0, kita cari akar-akar dari x^2 - 4 = 0:
(x - 2)(x + 2) = 0
Maka, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = -2.

Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan bentuk parabola terbuka ke atas (koefisien x^2 positif), nilai x^2 - 4 akan negatif di antara akar-akarnya.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah -2 < x < 2.