Kelas 11mathKalkulus
Persamaan garis singgung kurva f(x)=2x^2- 6x-3 yang sejajar
Pertanyaan
Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x^2 - 6x - 3 yang sejajar dengan garis y = 2x - 1.
Solusi
Verified
y = 2x - 11
Pembahasan
Untuk menemukan persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x^2 - 6x - 3 yang sejajar dengan garis y = 2x - 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Tentukan gradien (kemiringan) garis singgung:** Dua garis sejajar memiliki gradien yang sama. Gradien dari garis y = 2x - 1 adalah m = 2. Oleh karena itu, gradien garis singgung yang kita cari juga m = 2. 2. **Cari turunan pertama dari fungsi f(x):** Turunan pertama dari f(x) memberikan gradien garis singgung pada setiap titik x di kurva. f'(x) = d/dx (2x^2 - 6x - 3) f'(x) = 4x - 6 3. **Samakan turunan pertama dengan gradien garis singgung:** Kita set f'(x) = m untuk menemukan nilai x di mana gradien garis singgung adalah 2. 4x - 6 = 2 4x = 2 + 6 4x = 8 x = 8 / 4 x = 2 4. **Cari nilai y pada kurva untuk x = 2:** Substitusikan x = 2 ke dalam fungsi f(x) untuk menemukan koordinat titik singgung. f(2) = 2(2)^2 - 6(2) - 3 f(2) = 2(4) - 12 - 3 f(2) = 8 - 12 - 3 f(2) = -4 - 3 f(2) = -7 Jadi, titik singgungnya adalah (2, -7). 5. **Gunakan rumus persamaan garis lurus (y - y1) = m(x - x1):** Dengan gradien m = 2 dan titik (x1, y1) = (2, -7), kita dapat menulis persamaan garis singgung: y - (-7) = 2(x - 2) y + 7 = 2x - 4 y = 2x - 4 - 7 y = 2x - 11 Jadi, persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x^2 - 6x - 3 yang sejajar dengan garis y = 2x - 1 adalah y = 2x - 11.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Garis Singgung Kurva
Apakah jawaban ini membantu?