Persamaan garis singgung kurva f(x)=2x^2- 6x-3 yang sejajar

y = 2x - 11

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x^2 - 6x - 3 yang sejajar dengan garis y = 2x - 1, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan gradien (kemiringan) garis singgung:**
    Dua garis sejajar memiliki gradien yang sama. Gradien dari garis y = 2x - 1 adalah m = 2.
    Oleh karena itu, gradien garis singgung yang kita cari juga m = 2.

2.  **Cari turunan pertama dari fungsi f(x):**
    Turunan pertama dari f(x) memberikan gradien garis singgung pada setiap titik x di kurva.
    f'(x) = d/dx (2x^2 - 6x - 3)
    f'(x) = 4x - 6

3.  **Samakan turunan pertama dengan gradien garis singgung:**
    Kita set f'(x) = m untuk menemukan nilai x di mana gradien garis singgung adalah 2.
    4x - 6 = 2
    4x = 2 + 6
    4x = 8
    x = 8 / 4
    x = 2

4.  **Cari nilai y pada kurva untuk x = 2:**
    Substitusikan x = 2 ke dalam fungsi f(x) untuk menemukan koordinat titik singgung.
    f(2) = 2(2)^2 - 6(2) - 3
    f(2) = 2(4) - 12 - 3
    f(2) = 8 - 12 - 3
    f(2) = -4 - 3
    f(2) = -7
    Jadi, titik singgungnya adalah (2, -7).

5.  **Gunakan rumus persamaan garis lurus (y - y1) = m(x - x1):**
    Dengan gradien m = 2 dan titik (x1, y1) = (2, -7), kita dapat menulis persamaan garis singgung:
    y - (-7) = 2(x - 2)
    y + 7 = 2x - 4
    y = 2x - 4 - 7
    y = 2x - 11

Jadi, persamaan garis singgung kurva f(x) = 2x^2 - 6x - 3 yang sejajar dengan garis y = 2x - 1 adalah y = 2x - 11.