Jika a = 0,6666..., maka alog27-alog8= . . . .

-3

Pembahasan

Pertama, ubah nilai a menjadi bentuk pecahan.
a = 0,6666... = 2/3.

Soal yang diminta adalah menghitung nilai dari a log 27 - a log 8.
Ini dapat disederhanakan menggunakan sifat logaritma: log b - log c = log (b/c).
Jadi, a log 27 - a log 8 = a log (27/8).

Karena basis logaritma adalah 'a' dan kita ingin mencari nilai dari logaritma tersebut, kita perlu mengekspresikan 27/8 sebagai perpangkatan dari 'a' atau menggunakan perubahan basis jika diperlukan.

Mari kita pertimbangkan logaritma dengan basis a:
(2/3) log (27/8)

Kita tahu bahwa 27 = 3^3 dan 8 = 2^3.
Jadi, 27/8 = (3^3) / (2^3) = (3/2)^3.

Ekspresi menjadi:
(2/3) log ((3/2)^3)

Menggunakan sifat logaritma log (b^p) = p log b:
(2/3) * 3 * log (3/2)

Ini menjadi 2 * log (3/2).
Namun, kita perlu menghitung nilai logaritma dengan basis a = 2/3. Jadi:

(2/3) log_{2/3} (27/8)

Kita perlu mencari nilai x sehingga (2/3)^x = 27/8.
(2/3)^x = (3/2)^3
(2/3)^x = ((2/3)^-1)^3
(2/3)^x = (2/3)^-3

Jadi, x = -3.

Nilai dari a log 27 - a log 8 adalah -3.