Nilai balik maksimum fungsi f(x)=x^3-3x^2+10 adalah ....

Nilai balik maksimumnya adalah 10.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai balik maksimum dari fungsi f(x) = x³ - 3x² + 10, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
f'(x) = d/dx (x³ - 3x² + 10)
f'(x) = 3x² - 6x

Langkah 2: Cari titik stasioner dengan menyamakan f'(x) dengan 0.
3x² - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Ini memberikan dua solusi: x = 0 atau x = 2.

Langkah 3: Cari turunan kedua f''(x).
f''(x) = d/dx (3x² - 6x)
f''(x) = 6x - 6

Langkah 4: Uji titik stasioner menggunakan turunan kedua.
Untuk x = 0:
f''(0) = 6(0) - 6 = -6
Karena f''(0) < 0, maka pada x = 0 terdapat nilai balik maksimum.

Untuk x = 2:
f''(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6
Karena f''(2) > 0, maka pada x = 2 terdapat nilai balik minimum.

Langkah 5: Hitung nilai balik maksimum pada x = 0.
f(0) = (0)³ - 3(0)² + 10
f(0) = 0 - 0 + 10
f(0) = 10

Jadi, nilai balik maksimum dari fungsi f(x) = x³ - 3x² + 10 adalah 10.