Jika A=(1 2 3 4), B=(2 3 0 1) dan C=(5 2 -1 0), maka bentuk

(3, -1, -1, -1)

Pembahasan

Kita diberikan tiga vektor:
A = (1 2 3 4)
B = (2 3 0 1)
C = (5 2 -1 0)

Kita diminta untuk mencari bentuk yang paling sederhana dari (A+C) - (A+B).

Langkah 1: Hitung A + C.
Untuk menjumlahkan dua vektor, kita menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian:
A + C = (1+5, 2+2, 3+(-1), 4+0)
A + C = (6, 4, 2, 4)

Langkah 2: Hitung A + B.
Untuk menjumlahkan dua vektor, kita menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian:
A + B = (1+2, 2+3, 3+0, 4+1)
A + B = (3, 5, 3, 5)

Langkah 3: Hitung (A+C) - (A+B).
Untuk mengurangkan dua vektor, kita mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian:
(A+C) - (A+B) = (6-3, 4-5, 2-3, 4-5)
(A+C) - (A+B) = (3, -1, -1, -1)

Alternatif penyelesaian:
(A+C) - (A+B) = A + C - A - B
Karena penjumlahan dan pengurangan vektor bersifat komutatif dan asosiatif, kita bisa mengelompokkannya:
(A - A) + (C - B)

Langkah 1 (Alternatif): Hitung A - A.
A - A = (1-1, 2-2, 3-3, 4-4)
A - A = (0, 0, 0, 0) (Ini adalah vektor nol)

Langkah 2 (Alternatif): Hitung C - B.
C - B = (5-2, 2-3, -1-0, 0-1)
C - B = (3, -1, -1, -1)

Langkah 3 (Alternatif): Jumlahkan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2.
(A - A) + (C - B) = (0, 0, 0, 0) + (3, -1, -1, -1)
= (0+3, 0+(-1), 0+(-1), 0+(-1))
= (3, -1, -1, -1)

Bentuk yang paling sederhana dari (A+C)-(A+B) adalah (3, -1, -1, -1).