Jika A=(13 2 7 5) dan I merupakan matriks identitas berordo

[[220, 42], [147, 52]]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu melakukan operasi aljabar pada matriks yang diberikan. Diketahui matriks A = [[13, 2], [7, 5]] dan I adalah matriks identitas berordo 2x2, yaitu I = [[1, 0], [0, 1]].

Kita perlu menghitung A^2 + AI - 2(I - A).

Langkah 1: Hitung A^2
A^2 = A * A = [[13, 2], [7, 5]] * [[13, 2], [7, 5]]
A^2 = [[(13*13 + 2*7), (13*2 + 2*5)], [(7*13 + 5*7), (7*2 + 5*5)]]
A^2 = [[(169 + 14), (26 + 10)], [(91 + 35), (14 + 25)]]
A^2 = [[183, 36], [126, 39]]

Langkah 2: Hitung AI
AI = A * I = [[13, 2], [7, 5]] * [[1, 0], [0, 1]]
AI = [[(13*1 + 2*0), (13*0 + 2*1)], [(7*1 + 5*0), (7*0 + 5*1)]]
AI = [[13, 2], [7, 5]]
(Perhatikan bahwa AI = A)

Langkah 3: Hitung (I - A)
I - A = [[1, 0], [0, 1]] - [[13, 2], [7, 5]]
I - A = [[(1-13), (0-2)], [(0-7), (1-5)]]
I - A = [[-12, -2], [-7, -4]]

Langkah 4: Hitung 2(I - A)
2(I - A) = 2 * [[-12, -2], [-7, -4]]
2(I - A) = [[2*(-12), 2*(-2)], [2*(-7), 2*(-4)]]
2(I - A) = [[-24, -4], [-14, -8]]

Langkah 5: Hitung A^2 + AI - 2(I - A)
A^2 + AI - 2(I - A) = [[183, 36], [126, 39]] + [[13, 2], [7, 5]] - [[-24, -4], [-14, -8]]

Jumlahkan A^2 dan AI:
[[183, 36], [126, 39]] + [[13, 2], [7, 5]] = [[(183+13), (36+2)], [(126+7), (39+5)]]
= [[196, 38], [133, 44]]

Sekarang kurangkan hasilnya dengan 2(I - A):
[[196, 38], [133, 44]] - [[-24, -4], [-14, -8]]
= [[(196 - (-24)), (38 - (-4))], [(133 - (-14)), (44 - (-8))]]
= [[(196 + 24), (38 + 4)], [(133 + 14), (44 + 8)]]
= [[220, 42], [147, 52]]

Jadi, hasil dari A^2 + AI - 2(I - A) adalah [[220, 42], [147, 52]].