Jika a+b=1 dan a^2+b^2=2, berapakah nilai a^4+b^4?

7/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai a^4 + b^4, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan: a + b = 1 dan a^2 + b^2 = 2. Pertama, kuadratkan persamaan a + b = 1: (a + b)^2 = 1^2, yang menghasilkan a^2 + 2ab + b^2 = 1. Karena kita tahu a^2 + b^2 = 2, kita substitusikan ke dalam persamaan: 2 + 2ab = 1. Dari sini, kita dapatkan 2ab = 1 - 2, sehingga 2ab = -1, dan ab = -1/2. Selanjutnya, kuadratkan persamaan a^2 + b^2 = 2: (a^2 + b^2)^2 = 2^2, yang menghasilkan a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 4. Kita tahu ab = -1/2, sehingga (ab)^2 = (-1/2)^2 = 1/4. Substitusikan nilai (ab)^2 ke dalam persamaan: a^4 + 2(1/4) + b^4 = 4. Ini menjadi a^4 + 1/2 + b^4 = 4. Terakhir, untuk mencari a^4 + b^4, kita kurangi kedua sisi dengan 1/2: a^4 + b^4 = 4 - 1/2, sehingga a^4 + b^4 = 7/2.