Pada interval -4<=x<=4 nilai minimum dari fungsi y=1/3

Nilai minimum fungsi adalah -22/3.

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi y = 1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 6x pada interval -4 <= x <= 4, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, mencari titik kritis, dan membandingkan nilai fungsi di titik kritis dan titik ujung interval.

1. **Cari turunan pertama (y'):**
   y' = d/dx (1/3 x^3 + 1/2 x^2 - 6x)
   y' = x^2 + x - 6

2. **Cari titik kritis dengan menyetel y' = 0:**
   x^2 + x - 6 = 0
   (x + 3)(x - 2) = 0
   Titik kritisnya adalah x = -3 dan x = 2.
   Kedua titik kritis ini berada dalam interval -4 <= x <= 4.

3. **Hitung nilai fungsi y di titik kritis dan titik ujung interval:**
   - Titik ujung x = -4:
     y = 1/3 (-4)^3 + 1/2 (-4)^2 - 6(-4)
     y = 1/3 (-64) + 1/2 (16) + 24
     y = -64/3 + 8 + 24
     y = -64/3 + 32
     y = -64/3 + 96/3
     y = 32/3

   - Titik kritis x = -3:
     y = 1/3 (-3)^3 + 1/2 (-3)^2 - 6(-3)
     y = 1/3 (-27) + 1/2 (9) + 18
     y = -9 + 9/2 + 18
     y = 9 + 9/2
     y = 18/2 + 9/2
     y = 27/2

   - Titik kritis x = 2:
     y = 1/3 (2)^3 + 1/2 (2)^2 - 6(2)
     y = 1/3 (8) + 1/2 (4) - 12
     y = 8/3 + 2 - 12
     y = 8/3 - 10
     y = 8/3 - 30/3
     y = -22/3

   - Titik ujung x = 4:
     y = 1/3 (4)^3 + 1/2 (4)^2 - 6(4)
     y = 1/3 (64) + 1/2 (16) - 24
     y = 64/3 + 8 - 24
     y = 64/3 - 16
     y = 64/3 - 48/3
     y = 16/3

4. **Bandingkan nilai-nilai y:**
   Nilai-nilai y yang diperoleh adalah: 32/3, 27/2, -22/3, dan 16/3.
   Dalam bentuk desimal (kira-kira): 10.67, 13.5, -7.33, 5.33.
   Nilai minimum adalah -22/3.

Jadi, pada interval -4<=x<=4, nilai minimum dari fungsi y=1/3 x^3+1/2 x^2-6x adalah -22/3.