Jika a dan b berturut-turut merupakan sisa pembagian

Sisanya adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari sisa pembagian polinomial f(x) dan g(x) oleh (x+2) terlebih dahulu, yang akan kita sebut sebagai 'a' dan 'b'. Kemudian kita substitusikan nilai 'a' dan 'b' ke dalam ekspresi (x-a-b) dan mencari sisa pembagian f(x)-g(x) oleh ekspresi tersebut.

Langkah 1: Cari sisa pembagian f(x) oleh (x+2) (yaitu 'a').
Menurut Teorema Sisa, jika polinomial f(x) dibagi oleh (x-k), maka sisanya adalah f(k).
Dalam kasus ini, pembaginya adalah (x+2), jadi k = -2.
Substitusikan x = -2 ke dalam f(x) = x³ - 4x + 1:
a = f(-2) = (-2)³ - 4(-2) + 1
a = -8 + 8 + 1
a = 1

Langkah 2: Cari sisa pembagian g(x) oleh (x+2) (yaitu 'b').
Substitusikan x = -2 ke dalam g(x) = 2x³ + 5x² - 8:
b = g(-2) = 2(-2)³ + 5(-2)² - 8
b = 2(-8) + 5(4) - 8
b = -16 + 20 - 8
b = 4 - 8
b = -4

Langkah 3: Tentukan pembagi baru (x-a-b).
Kita tahu a = 1 dan b = -4.
Maka, a+b = 1 + (-4) = -3.
Pembagi baru adalah (x - (-3)) = (x + 3).

Langkah 4: Cari f(x) - g(x).
f(x) - g(x) = (x³ - 4x + 1) - (2x³ + 5x² - 8)
f(x) - g(x) = x³ - 4x + 1 - 2x³ - 5x² + 8
f(x) - g(x) = -x³ - 5x² - 4x + 9

Langkah 5: Cari sisa pembagian f(x)-g(x) oleh (x+3).
Kita akan menggunakan Teorema Sisa lagi. Jika polinomial H(x) = f(x)-g(x) dibagi oleh (x+3), maka sisanya adalah H(-3).
H(x) = -x³ - 5x² - 4x + 9
Substitusikan x = -3:
Sisa = H(-3) = -(-3)³ - 5(-3)² - 4(-3) + 9
Sisa = -(-27) - 5(9) + 12 + 9
Sisa = 27 - 45 + 12 + 9
Sisa = -18 + 12 + 9
Sisa = -6 + 9
Sisa = 3

Jadi, sisa pembagian f(x)-g(x) oleh (x-a-b) adalah 3.