Jika AB=2(1 3 2 4) dan detA=-2, maka detBA^(-1)=

det(BA^(-1)) = -2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami sifat-sifat determinan matriks. Diketahui bahwa AB = 2(1 3 2 4) dan det(A) = -2. Kita ditanya untuk mencari nilai dari det(BA^(-1)).

Sifat-sifat determinan yang relevan adalah:
1. det(XY) = det(X)det(Y)
2. det(X^-1) = 1/det(X)
3. det(kA) = k^n det(A), di mana n adalah ordo matriks A.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Hitung determinan dari matriks AB. Matriks AB diberikan sebagai 2 dikalikan matriks (1 3 2 4). Kita perlu menentukan ordo matriks ini. Asumsikan ini adalah matriks 2x2 berdasarkan elemennya.
   Jika AB = 2 * [[1, 3], [2, 4]], maka:
   AB = [[2*1, 2*3], [2*2, 2*4]] = [[2, 6], [4, 8]]
   det(AB) = (2 * 8) - (6 * 4) = 16 - 24 = -8.

2. Gunakan sifat determinan untuk mencari det(BA^(-1)).
   det(BA^(-1)) = det(B) * det(A^(-1))
   det(BA^(-1)) = det(B) * (1 / det(A))

3. Kita juga tahu bahwa det(AB) = det(A) * det(B).
   Dari langkah 1, det(AB) = -8.
   Kita diberikan det(A) = -2.
   Jadi, -8 = (-2) * det(B).
   Maka, det(B) = -8 / -2 = 4.

4. Sekarang kita bisa menghitung det(BA^(-1)).
   det(BA^(-1)) = det(B) * (1 / det(A))
   det(BA^(-1)) = 4 * (1 / -2)
   det(BA^(-1)) = 4 * (-1/2)
   det(BA^(-1)) = -2.

Jadi, nilai dari det(BA^(-1)) adalah -2.