Jika ada, tentukan semua nilai (x,y) yang memenuhi sistem

Sistem persamaan ini tidak memiliki solusi real karena diskriminan dari persamaan kuadrat yang dihasilkan adalah negatif.

Pembahasan

Untuk menemukan semua nilai (x,y) yang memenuhi sistem persamaan:
y = x - 3
y = 2x^2 - x + 7
Kita dapat menggunakan metode substitusi. Karena kedua persamaan sama dengan y, kita dapat menyamakan kedua persamaan tersebut:
x - 3 = 2x^2 - x + 7

Selanjutnya, kita pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
0 = 2x^2 - x - x + 7 + 3
0 = 2x^2 - 2x + 10

Untuk menyederhanakan, kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 2:
0 = x^2 - x + 5

Sekarang, kita perlu memeriksa apakah persamaan kuadrat ini memiliki solusi real. Kita dapat menggunakan diskriminan (D = b^2 - 4ac), di mana a=1, b=-1, dan c=5.
D = (-1)^2 - 4(1)(5)
D = 1 - 20
D = -19

Karena diskriminannya negatif (D < 0), persamaan kuadrat x^2 - x + 5 = 0 tidak memiliki solusi real untuk x. Ini berarti tidak ada nilai x real yang memenuhi kedua persamaan secara bersamaan. Oleh karena itu, sistem persamaan ini tidak memiliki solusi real (x,y).