Jika akar(2+2 cos 2x)=3/akar(1+4 cos 2x), untuk 0<x<2 pi, 4

4π

Pembahasan

Kita diberikan persamaan akar(2+2 cos 2x)=3/akar(1+4 cos 2x) dengan 0 < x < 2π.
Kuadratkan kedua sisi persamaan: 2 + 2 cos 2x = 9 / (1 + 4 cos 2x).
Kalikan kedua sisi dengan (1 + 4 cos 2x): (2 + 2 cos 2x)(1 + 4 cos 2x) = 9.
Jabarkan perkalian: 2 + 8 cos 2x + 2 cos 2x + 8 cos^2 2x = 9.
Sederhanakan: 2 + 10 cos 2x + 8 cos^2 2x = 9.
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat dalam cos 2x: 8 cos^2 2x + 10 cos 2x - 7 = 0.
Gunakan pemisalan, misalkan P = cos 2x. Maka persamaannya menjadi 8P^2 + 10P - 7 = 0.
Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai P: P = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a.
Di sini, a=8, b=10, c=-7.
P = [-10 ± sqrt(10^2 - 4*8*(-7))] / (2*8).
P = [-10 ± sqrt(100 + 224)] / 16.
P = [-10 ± sqrt(324)] / 16.
P = [-10 ± 18] / 16.
Jadi, ada dua kemungkinan nilai P:
P1 = (-10 + 18) / 16 = 8 / 16 = 1/2.
P2 = (-10 - 18) / 16 = -28 / 16 = -7/4.
Karena P = cos 2x, dan nilai cosinus berkisar antara -1 dan 1, maka P2 = -7/4 tidak mungkin.
Jadi, kita hanya mempertimbangkan P1 = cos 2x = 1/2.
Dalam rentang 0 < x < 2π, nilai 2x berkisar antara 0 < 2x < 4π.
Nilai cosinus adalah 1/2 ketika sudutnya adalah π/3, 5π/3, 7π/3, dan 11π/3.
Sekarang kita cari nilai x:
2x = π/3  => x = π/6.
2x = 5π/3 => x = 5π/6.
2x = 7π/3 => x = 7π/6.
2x = 11π/3 => x = 11π/6.
Semua nilai x ini berada dalam rentang 0 < x < 2π.
Jumlah nilai x yang memenuhi adalah π/6 + 5π/6 + 7π/6 + 11π/6 = (1+5+7+11)π/6 = 24π/6 = 4π.