Jika akar-akar persamaan 2x^3+px^2-18x+8=0 memiliki dua

p = 3

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan 2x^3+px^2-18x+8=0 adalah a, b, dan c. Diketahui dua akar saling berkebalikan, misalnya b = 1/a. Berdasarkan teorema Vieta:
Jumlah akar: a + b + c = -p/2
Jumlah hasil kali akar berpasangan: ab + ac + bc = -18/2 = -9
Hasil kali akar: abc = -8/2 = -4

Karena b = 1/a, maka:
ab + ac + bc = a(1/a) + ac + (1/a)c = 1 + c(a + 1/a) = -9
abc = a(1/a)c = c = -4

Substitusikan c = -4 ke persamaan jumlah akar:
a + 1/a + (-4) = -p/2
a + 1/a = 4 - p/2

Substitusikan c = -4 ke persamaan jumlah hasil kali akar berpasangan:
1 + c(a + 1/a) = -9
1 + (-4)(a + 1/a) = -9
-4(a + 1/a) = -10
a + 1/a = 10/4 = 5/2

Sekarang samakan kedua ekspresi untuk a + 1/a:
4 - p/2 = 5/2
-p/2 = 5/2 - 4
-p/2 = 5/2 - 8/2
-p/2 = -3/2
p = 3