Jika akar-akar persamaan x^2 + 2x - 5 = 0 adalah a dan b

14/25

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 2x - 5 = 0 memiliki akar-akar a dan b.
Menurut Vieta's formulas:
Jumlah akar: a + b = -b/a = -2/1 = -2
Perkalian akar: a * b = c/a = -5/1 = -5

Kita ingin mencari nilai dari 1/a^2 + 1/b^2.
Samakan penyebutnya:
1/a^2 + 1/b^2 = (b^2 + a^2) / (a^2 * b^2)
1/a^2 + 1/b^2 = (a^2 + b^2) / (ab)^2

Kita tahu bahwa a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab.
Substitusikan nilai a+b dan ab:
a^2 + b^2 = (-2)^2 - 2(-5)
          = 4 + 10
          = 14

Sekarang substitusikan nilai a^2 + b^2 dan ab ke dalam rumus awal:
1/a^2 + 1/b^2 = (14) / (-5)^2
              = 14 / 25

Jadi, nilai dari 1/a^2 + 1/b^2 adalah 14/25.