Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10mathAljabar

Jika akar-akar persamaan x^2 + 2x - 5 = 0 adalah a dan b

Pertanyaan

Jika akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 2x - 5 = 0 adalah a dan b, tentukan nilai dari 1/a^2 + 1/b^2.

Solusi

Verified

14/25

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat x^2 + 2x - 5 = 0 memiliki akar-akar a dan b. Menurut Vieta's formulas: Jumlah akar: a + b = -b/a = -2/1 = -2 Perkalian akar: a * b = c/a = -5/1 = -5 Kita ingin mencari nilai dari 1/a^2 + 1/b^2. Samakan penyebutnya: 1/a^2 + 1/b^2 = (b^2 + a^2) / (a^2 * b^2) 1/a^2 + 1/b^2 = (a^2 + b^2) / (ab)^2 Kita tahu bahwa a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab. Substitusikan nilai a+b dan ab: a^2 + b^2 = (-2)^2 - 2(-5) = 4 + 10 = 14 Sekarang substitusikan nilai a^2 + b^2 dan ab ke dalam rumus awal: 1/a^2 + 1/b^2 = (14) / (-5)^2 = 14 / 25 Jadi, nilai dari 1/a^2 + 1/b^2 adalah 14/25.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Hubungan Akar Akar Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...