Jika besar sudut antara vektor q=(-2 -1 3) dan vektor q=(1

Besar sudut a adalah 60 derajat.

Pembahasan

Untuk mencari besar sudut antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus dot product. Misalkan vektor q = (-2, -1, 3) dan vektor r = (1, -3, 2).

Dot product dari q dan r adalah:
q · r = (-2)(1) + (-1)(-3) + (3)(2)
q · r = -2 + 3 + 6
q · r = 7

Besar dari vektor q adalah:
|q| = sqrt((-2)^2 + (-1)^2 + 3^2)
|q| = sqrt(4 + 1 + 9)
|q| = sqrt(14)

Besar dari vektor r adalah:
|r| = sqrt(1^2 + (-3)^2 + 2^2)
|r| = sqrt(1 + 9 + 4)
|r| = sqrt(14)

Rumus dot product juga dapat ditulis sebagai:
q · r = |q| |r| cos(a)

Di mana 'a' adalah sudut antara vektor q dan r.
Kita sudah menghitung q · r = 7, |q| = sqrt(14), dan |r| = sqrt(14).

Maka:
7 = sqrt(14) * sqrt(14) * cos(a)
7 = 14 * cos(a)
cos(a) = 7 / 14
cos(a) = 1/2

Untuk mencari besar sudut 'a', kita ambil invers kosinus dari 1/2:
a = arccos(1/2)
a = 60 derajat

Jadi, besar sudut antara vektor q dan vektor r adalah 60 derajat.