Diberikan matriks A=(2a 5c -4d -3a),B=(6b d 34 7), dan

a=-3, b=8, c=2, d=10

Pembahasan

Diberikan tiga matriks:
$A = \begin{pmatrix} 2a & 5c \\ -4d & -3a \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} 6b & d \\ 34 & 7 \end{pmatrix}$
$C = \begin{pmatrix} 42 & 20 \\ -3c & 2b \end{pmatrix}$

Kita perlu mencari nilai $a, b, c, d$ agar $A + B = C$.

Penjumlahan matriks dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian:
$A + B = \begin{pmatrix} 2a + 6b & 5c + d \\ -4d + 34 & -3a + 7 \end{pmatrix}$

Agar $A + B = C$, setiap elemen pada matriks $A+B$ harus sama dengan elemen yang bersesuaian pada matriks $C$:
1. $2a + 6b = 42$
2. $5c + d = 20$
3. $-4d + 34 = -3c$
4. $-3a + 7 = 2b$

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear ini:

Dari persamaan (4), kita bisa mendapatkan ekspresi untuk $2b$: $2b = -3a + 7$.
Substitusikan ini ke persamaan (1):
$2a + 3(2b) = 42$
$2a + 3(-3a + 7) = 42$
$2a - 9a + 21 = 42$
$-7a = 42 - 21$
$-7a = 21$
$a = -3$

Sekarang kita temukan $b$ menggunakan persamaan (4):
$2b = -3(-3) + 7$
$2b = 9 + 7$
$2b = 16$
$b = 8$

Selanjutnya, kita selesaikan persamaan (2) dan (3) untuk $c$ dan $d$. Dari persamaan (2), kita dapatkan $d = 20 - 5c$.
Substitusikan ini ke persamaan (3):
$-4(20 - 5c) + 34 = -3c$
$-80 + 20c + 34 = -3c$
$20c - 46 = -3c$
$20c + 3c = 46$
$23c = 46$
$c = 2$

Terakhir, kita temukan $d$ menggunakan $d = 20 - 5c$:
$d = 20 - 5(2)$
$d = 20 - 10$
$d = 10$

Jadi, nilai $a = -3$, $b = 8$, $c = 2$, dan $d = 10$.