Jika cos theta = 12/13 dan 270 < theta < 360, tentukan sin

sin theta = -5/13, tan theta = -5/12

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin theta dan tan theta ketika cos theta = 12/13 dan sudut theta berada di kuadran IV (270 < theta < 360), kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar.

Karena theta berada di kuadran IV, nilai sin theta akan negatif dan nilai tan theta juga akan negatif.

1. Mencari sin theta:
Kita gunakan identitas sin^2(theta) + cos^2(theta) = 1.
sin^2(theta) + (12/13)^2 = 1
sin^2(theta) + 144/169 = 1
sin^2(theta) = 1 - 144/169
sin^2(theta) = (169 - 144)/169
sin^2(theta) = 25/169
sin(theta) = +/- sqrt(25/169)
sin(theta) = +/- 5/13
Karena theta di kuadran IV, sin theta negatif, jadi sin theta = -5/13.

2. Mencari tan theta:
Kita gunakan definisi tan theta = sin theta / cos theta.
tan theta = (-5/13) / (12/13)
tan theta = -5/12

Jadi, sin theta = -5/13 dan tan theta = -5/12.