Suatu deret geometri tak hingga mempunyai suku pertama 81

Rasio = 1/3, Jumlah Tak Hingga = 121.5

Pembahasan

Diketahui deret geometri tak hingga dengan suku pertama (a) = 81 dan suku ke-5 (U5) = 1.

Rumus suku ke-n deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).

Untuk suku ke-5:
U5 = a * r^(5-1)
1 = 81 * r^4
r^4 = 1/81
r^4 = (1/3)^4
r = ±1/3

Karena deret geometri tak hingga memiliki jumlah, maka nilai rasio (r) harus memenuhi -1 < r < 1. Oleh karena itu, rasio yang memenuhi adalah r = 1/3.

Rumus jumlah tak hingga deret geometri adalah S∞ = a / (1 - r).

Jumlah tak hingga dari deret geometri tersebut adalah:
S∞ = 81 / (1 - 1/3)
S∞ = 81 / (2/3)
S∞ = 81 * (3/2)
S∞ = 243/2
S∞ = 121.5

Jadi, rasio deret geometri tersebut adalah 1/3 dan jumlah tak hingganya adalah 121.5.