Jika diketahui f(x)=cos((3x+1)/(2x-1)), x=/=1/2, maka

Turunan dari f(x)=cos((3x+1)/(2x-1)) adalah f'(x) = (5 * sin((3x+1)/(2x-1))) / (2x-1)^2.

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = cos((3x+1)/(2x-1)), kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule) dan aturan kuosien (quotient rule).

Misalkan u = (3x+1)/(2x-1).
Maka f(x) = cos(u).

Turunan dari f(x) terhadap x adalah f'(x) = -sin(u) * du/dx.

Sekarang kita cari du/dx menggunakan aturan kuosien:
Misalkan g(x) = 3x+1 (turunannya g'(x) = 3)
Misalkan h(x) = 2x-1 (turunannya h'(x) = 2)

du/dx = [g'(x)h(x) - g(x)h'(x)] / [h(x)]^2
du/dx = [3(2x-1) - (3x+1)(2)] / (2x-1)^2
du/dx = [6x - 3 - (6x + 2)] / (2x-1)^2
du/dx = [6x - 3 - 6x - 2] / (2x-1)^2
du/dx = -5 / (2x-1)^2

Sekarang substitusikan kembali ke rumus f'(x):
f'(x) = -sin(u) * du/dx
f'(x) = -sin((3x+1)/(2x-1)) * (-5 / (2x-1)^2)
f'(x) = (5 * sin((3x+1)/(2x-1))) / (2x-1)^2