Jika diketahui |p q r s|=5 , maka 3|p r q s| adalah... a. 5

15

Pembahasan

Diketahui determinan matriks \begin{vmatrix} p & q \\ r & s \end{vmatrix} = 5. Kita ingin mencari nilai dari 3 \begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix}.

Sifat-sifat determinan matriks:
1. Jika dua kolom atau dua baris ditukar, nilai determinan akan berubah tanda.
2. Mengalikan satu baris atau satu kolom dengan skalar k akan mengalikan nilai determinan dengan k.

Dari \begin{vmatrix} p & q \\ r & s \end{vmatrix} = ps - qr = 5.

Sekarang kita lihat matriks kedua: \begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix}.
Ini adalah hasil dari menukar kolom pertama dan kedua dari matriks awal, atau menukar baris pertama dan kedua.

Jika kita menukar kolom 1 dan kolom 2 dari \begin{vmatrix} p & q \\ r & s \end{vmatrix}, kita mendapatkan \begin{vmatrix} q & p \\ s & r \end{vmatrix} = qr - ps = -(ps - qr) = -5.

Jika kita menukar baris 1 dan baris 2 dari \begin{vmatrix} p & q \\ r & s \end{vmatrix}, kita mendapatkan \begin{vmatrix} r & s \\ p & q \end{vmatrix} = rq - sp = -(ps - qr) = -5.

Namun, soal meminta \begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix}. Ini adalah matriks yang diperoleh dengan menukar elemen q dan r pada matriks asli.

\begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix} = p*s - r*q = ps - qr = 5.

Perhatikan bahwa \begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix} sebenarnya sama dengan \begin{vmatrix} p & q \\ r & s \end{vmatrix} jika kita menganggap 'p', 'q', 'r', 's' sebagai entri pada baris yang berbeda, bukan kolom. Namun, dalam notasi matriks standar, baris adalah horizontal dan kolom adalah vertikal.

Dengan \begin{vmatrix} p & q \\ r & s \end{vmatrix} = ps - qr = 5.
Kita ingin menghitung 3 \begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix}.
Nilai dari \begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix} adalah ps - rq = ps - qr = 5.

Maka, 3 \begin{vmatrix} p & r \\ q & s \end{vmatrix} = 3 * (ps - qr) = 3 * 5 = 15.

Jadi, jawabannya adalah 15.