Jika diketahui suku ke-10 dan ke-14 dari barisan aritmatika

Suku ke-20 adalah 27

Pembahasan

Diketahui sebuah barisan aritmatika.
Suku ke-10 ($U_{10}$) = 7
Suku ke-14 ($U_{14}$) = 15

Rumus umum suku ke-n pada barisan aritmatika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda barisan.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan:
1. $U_{10} = a + (10-1)b 

7 = a + 9b$

2. $U_{14} = a + (14-1)b 

15 = a + 13b$

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel ($a$ dan $b$). Kita bisa menyelesaikannya dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode eliminasi dengan mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):

   $(a + 13b) - (a + 9b) = 15 - 7$
   $a + 13b - a - 9b = 8$
   $4b = 8$
   $b = 8 / 4$
   $b = 2$

Jadi, beda barisan aritmatikanya adalah 2.

Selanjutnya, kita substitusikan nilai $b=2$ ke salah satu persamaan untuk mencari nilai $a$. Mari kita gunakan persamaan (1):

   $7 = a + 9b$
   $7 = a + 9(2)$
   $7 = a + 18$
   $a = 7 - 18$
   $a = -11$

Jadi, suku pertama barisan aritmatikanya adalah -11.

Sekarang kita perlu menentukan suku ke-20 ($U_{20}$).
Kita gunakan rumus umum $U_n = a + (n-1)b$ dengan $n=20$, $a=-11$, dan $b=2$:

   $U_{20} = a + (20-1)b$
   $U_{20} = -11 + (19)(2)$
   $U_{20} = -11 + 38$
   $U_{20} = 27$

Jadi, suku ke-20 dari barisan aritmatika tersebut adalah 27.