Jika f(0)=0 dan f'(0)=2, maka turunan dari

64

Pembahasan

Untuk mencari turunan dari f(f(f(f(f(f(x)))))) di x=0, kita akan menggunakan aturan rantai.
Misalkan g(x) = f(f(f(f(f(f(x))))))
Menurut aturan rantai:
g'(x) = f'(f(f(f(f(f(x)))))) * f'(f(f(f(f(x))))) * f'(f(f(f(x)))) * f'(f(f(x))) * f'(f(x)) * f'(x)

Kita perlu mencari nilai g'(0). Kita substitusikan x=0 ke dalam persamaan:
g'(0) = f'(f(f(f(f(f(0)))))) * f'(f(f(f(f(0))))) * f'(f(f(f(0)))) * f'(f(f(0))) * f'(f(0)) * f'(0)

Diketahui bahwa f(0)=0 dan f'(0)=2.

Maka:
f(f(0)) = f(0) = 0
f(f(f(0))) = f(0) = 0
Dan seterusnya, f berapapun kali dari 0 adalah 0.

Jadi, substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan g'(0):
g'(0) = f'(0) * f'(0) * f'(0) * f'(0) * f'(0) * f'(0)

Karena f'(0) = 2, maka:
g'(0) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^6 = 64.

Oleh karena itu, turunan dari f(f(f(f(f(f(x)))))) di x=0 adalah 64.