Jika F/sin(A-a)=W/sin A, buktikanlah bahwa tan A=(W sin

Dengan menggunakan identitas $\sin(A-a) = \sin A \cos a - \cos A \sin a$ dan manipulasi aljabar, terbukti bahwa $\tan A = \frac{W \sin a}{W \cos a - F}$.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa $\tan A = \frac{W \sin a}{W \cos a - F}$ dari persamaan $\frac{F}{\sin(A-a)} = \frac{W}{\sin A}$, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan manipulasi aljabar.

Persamaan awal:
$\\frac{F}{\\sin(A-a)} = \\frac{W}{\\sin A}$

Kalikan kedua sisi dengan $\sin A \sin(A-a)$ untuk menghilangkan penyebut:
$F \sin A = W \sin(A-a)$

Sekarang, kita gunakan identitas selisih sinus: $\sin(A-a) = \sin A \cos a - \cos A \sin a$.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
$F \sin A = W (\sin A \cos a - \cos A \sin a)$
$F \sin A = W \sin A \cos a - W \cos A \sin a$

Pindahkan semua suku yang mengandung $\sin A$ ke satu sisi dan suku yang mengandung $\cos A$ ke sisi lain. Pindahkan suku $-W \cos A \sin a$ ke sisi kiri dan suku $F \sin A$ ke sisi kanan:
$W \cos A \sin a = W \sin A \cos a - F \sin A$

Faktorkan $\sin A$ dari sisi kanan:
$W \cos A \sin a = \sin A (W \cos a - F)$

Sekarang, kita ingin mendapatkan $\tan A$, yang didefinisikan sebagai $\frac{\sin A}{\cos A}$. Untuk melakukannya, bagi kedua sisi persamaan dengan $\cos A$:
$\frac{W \cos A \sin a}{\\cos A} = \frac{\\sin A (W \cos a - F)}{\\cos A}$

Sederhanakan kedua sisi. Di sisi kiri, $\frac{\cos A}{\\cos A} = 1$:
$W \sin a = \tan A (W \cos a - F)$

Terakhir, bagi kedua sisi dengan $(W \cos a - F)$ untuk mengisolasi $\tan A$:
$\frac{W \sin a}{W \cos a - F} = \tan A$

Dengan demikian, terbukti bahwa $\tan A = \frac{W \sin a}{W \cos a - F}$.