Diketahui f(x-1) = (x-1)/(2x-1), x =/=-1/2 , dan f^(-1)(x)

f⁻¹(2x-1) = (2x-1) / (3 - 4x)

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x-1) = (x-1)/(2x-1). Untuk mencari rumus f(x), kita misalkan y = x-1, sehingga x = y+1. Substitusikan x = y+1 ke dalam persamaan fungsi:
f(y) = ((y+1)-1) / (2(y+1)-1)
f(y) = y / (2y + 2 - 1)
f(y) = y / (2y + 1)

Jadi, rumus f(x) adalah f(x) = x / (2x + 1).

Selanjutnya, kita perlu mencari invers dari fungsi f(x), yaitu f⁻¹(x). Misalkan y = f(x):
y = x / (2x + 1)

Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
x = y / (2y + 1)
x(2y + 1) = y
2xy + x = y
x = y - 2xy
x = y(1 - 2x)
y = x / (1 - 2x)

Jadi, rumus inversnya adalah f⁻¹(x) = x / (1 - 2x).

Terakhir, kita diminta untuk mencari rumus f⁻¹(2x-1). Kita substitusikan (2x-1) ke dalam rumus f⁻¹(x):
f⁻¹(2x-1) = (2x-1) / (1 - 2(2x-1))
f⁻¹(2x-1) = (2x-1) / (1 - 4x + 2)
f⁻¹(2x-1) = (2x-1) / (3 - 4x)

Syarat agar fungsi terdefinisi adalah penyebut tidak sama dengan nol, yaitu 3 - 4x ≠ 0, atau x ≠ 3/4.