Jika f(x)=1/x, x=/=0 dan g(x)=2x-1, maka (fog)^(-1)(x)= ...

(1+x)/(2x)

Pembahasan

Untuk mencari (fog)^(-1)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Cari komposisi fungsi (fog)(x):**
    (fog)(x) = f(g(x))
    Diketahui f(x) = 1/x dan g(x) = 2x - 1.
    Maka, (fog)(x) = f(2x - 1) = 1 / (2x - 1).

2.  **Cari invers dari (fog)(x), yaitu (fog)^(-1)(x):**
    Misalkan y = (fog)(x) = 1 / (2x - 1).
    Untuk mencari inversnya, kita tukar x dan y, lalu selesaikan untuk y:
    x = 1 / (2y - 1)

    Kalikan kedua sisi dengan (2y - 1):
    x(2y - 1) = 1
    2xy - x = 1

    Tambahkan x ke kedua sisi:
    2xy = 1 + x

    Bagi kedua sisi dengan 2x (dengan asumsi x ≠ 0):
    y = (1 + x) / (2x)

    Jadi, (fog)^(-1)(x) = (1 + x) / (2x).

    Kita juga perlu memastikan domain dari fungsi inversnya. Karena 2x di penyebut, maka x ≠ 0. Selain itu, karena (fog)(x) = 1/(2x-1), maka hasil dari (fog)(x) tidak boleh 0, yang berarti 1/(2x-1) ≠ 0, yang selalu benar. Namun, kita juga perlu mempertimbangkan bahwa nilai dari f(x) tidak boleh 0, yang berarti 1/x ≠ 0, yang selalu benar. Tetapi, g(x) tidak boleh sama dengan 0 ketika dimasukkan ke f(x), jadi 2x-1 ≠ 0, atau x ≠ 1/2. Ketika kita mencari inversnya, kita periksa kembali domain dari y = (1+x)/(2x). Penyebut tidak boleh nol, jadi 2x ≠ 0, yang berarti x ≠ 0. Nilai yang dibatasi dari fungsi asli adalah x ≠ 1/2. Range dari fungsi asli adalah semua bilangan real kecuali 0. Jadi, domain dari invers adalah semua bilangan real kecuali 0.