Jika f(x)=(2x+1)cos(2x+pi) dan f'(x) adalah turunan pertama

-2π

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan aturan perkalian dalam turunan (product rule) dan aturan rantai (chain rule).

Diketahui $f(x) = (2x + 1)	ext{cos}(2x + 
)$.
Misalkan $u(x) = 2x + 1$ dan $v(x) = 	ext{cos}(2x + 
)$.
Maka $u'(x) = 2$.
Untuk $v'(x)$, kita gunakan aturan rantai: turunan dari $	ext{cos}(u)$ adalah $-
 	imes u'$. Jadi, $v'(x) = -
 	imes 
 	imes 	ext{sin}(2x + 
) = -2
	ext{sin}(2x + 
)$.

Menggunakan aturan perkalian, $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$:
$f'(x) = 2	ext{cos}(2x + 
) + (2x + 1)(-2
	ext{sin}(2x + 
))$
$f'(x) = 2	ext{cos}(2x + 
) - 2(2x + 1)
	ext{sin}(2x + 
)$

Sekarang, kita substitusikan $x = 
/2$ ke dalam $f'(x)$:
$f'(
/2) = 2	ext{cos}(2(
/2) + 
) - 2(2(
/2) + 1)
	ext{sin}(2(
/2) + 
)$
$f'(
/2) = 2	ext{cos}(
 + 
) - 2( 
 + 1)
	ext{sin}(
 + 
)$

Kita tahu bahwa $	ext{cos}(
 + 
) = -
$ dan $	ext{sin}(
 + 
) = 0$.

Jadi, substitusikan nilai-nilai ini:
$f'(
/2) = 2(-
) - 2(
 + 1)
(0)$
$f'(
/2) = -2
 - 0$
$f'(
/2) = -2
$