Jika f(x) = 3x^3 - 5x dan g(x) = x^4 + 3x^2 - 2, tentukan:

f(x) . g(x) = 3x^7 + 4x^5 - 21x^3 + 10x. f(2) . g(2) = 364. Derajat hasil perkalian adalah jumlah derajat kedua fungsi.

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = 3x^3 - 5x dan g(x) = x^4 + 3x^2 - 2.

a. Perkalian f(x) . g(x):
   f(x) . g(x) = (3x^3 - 5x) * (x^4 + 3x^2 - 2)
   = 3x^3(x^4 + 3x^2 - 2) - 5x(x^4 + 3x^2 - 2)
   = (3x^7 + 9x^5 - 6x^3) - (5x^5 + 15x^3 - 10x)
   = 3x^7 + 9x^5 - 6x^3 - 5x^5 - 15x^3 + 10x
   = 3x^7 + (9-5)x^5 + (-6-15)x^3 + 10x
   = 3x^7 + 4x^5 - 21x^3 + 10x

b. Nilai f(2) . g(2):
   Pertama, hitung f(2):
   f(2) = 3(2)^3 - 5(2) = 3(8) - 10 = 24 - 10 = 14
   Kedua, hitung g(2):
   g(2) = (2)^4 + 3(2)^2 - 2 = 16 + 3(4) - 2 = 16 + 12 - 2 = 28 - 2 = 26
   Maka, f(2) . g(2) = 14 * 26 = 364

c. Hubungan antara derajat f(x), g(x), dan f(x) . g(x):
   Derajat f(x) adalah 3 (pangkat tertinggi dari x).
   Derajat g(x) adalah 4 (pangkat tertinggi dari x).
   Derajat f(x) . g(x) adalah 7.
   Hubungannya adalah derajat hasil perkalian dua fungsi polinomial sama dengan jumlah derajat kedua fungsi tersebut. Dalam kasus ini, 3 + 4 = 7.