Jika f(x)=a tan x+b x, f'(pi/4)=3 , dan f'(pi/3)=9 , maka

a + b = 0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai turunan pertama dari fungsi f(x) = a tan x + b x, lalu menggunakan informasi yang diberikan untuk mencari nilai a dan b, dan terakhir menjumlahkannya. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = a sec^2(x) + b. Diketahui f'(pi/4) = 3 dan f'(pi/3) = 9. Substitusikan nilai x ke dalam f'(x): f'(pi/4) = a sec^2(pi/4) + b = a (sqrt(2))^2 + b = 2a + b = 3. f'(pi/3) = a sec^2(pi/3) + b = a (2)^2 + b = 4a + b = 9. Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear: 1) 2a + b = 3 2) 4a + b = 9. Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2): (4a + b) - (2a + b) = 9 - 3 => 2a = 6 => a = 3. Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (1): 2(3) + b = 3 => 6 + b = 3 => b = -3. Maka, a + b = 3 + (-3) = 0.