Tentukanlah integral (x^4-2x^2+1)/(x^2-1) dx.

Hasil integralnya adalah (1/3)x^3 - x + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral (x^4-2x^2+1)/(x^2-1) dx, kita perlu menyederhanakan fungsi yang akan diintegralkan terlebih dahulu.
Perhatikan bahwa pembilang, x^4 - 2x^2 + 1, adalah kuadrat sempurna dari (x^2 - 1), yaitu (x^2 - 1)^2.
Sehingga, integralnya menjadi:
∫ (x^2 - 1)^2 / (x^2 - 1) dx
= ∫ (x^2 - 1) dx
Sekarang kita dapat mengintegralkan suku demi suku:
∫ x^2 dx - ∫ 1 dx
= (1/3)x^3 - x + C

Jawaban:
Integral dari (x^4-2x^2+1)/(x^2-1) dx adalah (1/3)x^3 - x + C.