Jika F(x)=integral f(x) dx maka F'(x)=....

F'(x) = f(x)

Pembahasan

Jika F(x) adalah hasil dari integral tak tentu dari f(x), yang ditulis sebagai F(x) = ∫ f(x) dx, maka turunan pertama dari F(x), yaitu F'(x), akan mengembalikan fungsi aslinya, f(x). Ini adalah konsekuensi langsung dari Teorema Dasar Kalkulus.

Teorema Dasar Kalkulus menyatakan hubungan fundamental antara diferensiasi dan integrasi. Bagian pertama dari teorema ini menyatakan bahwa jika F(x) didefinisikan sebagai integral dari f(t) dari konstanta a sampai x, yaitu F(x) = ∫[a, x] f(t) dt, maka turunan dari F(x) terhadap x adalah f(x), atau F'(x) = f(x).

Dalam konteks soal ini, F(x) = ∫ f(x) dx berarti F(x) adalah antiturunan dari f(x). Menurut definisi antiturunan dan Teorema Dasar Kalkulus, mendiferensiasikan antiturunan suatu fungsi akan menghasilkan fungsi asli itu sendiri.